Es geht hier um Gott und es geht um Kurt Gödel. Gott ist den Meisten ziemlich bekannt … zumindest dem Namen nach. Und Gödel ist der Mann, der den Mathematikern sagte: „Euer System hat Löcher, und ihr könnt nicht beweisen, dass es keine hat.“
Gödels zwei Unvollständigkeitssätze waren die intellektuelle Atombombe des 20. Jahrhunderts.
- Der erste Satz: „Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig.“
- Der zweite Satz: „Kein hinreichend mächtiges widerspruchsfreies System kann die eigene Widerspruchsfreiheit beweisen.“
So weit, so logisch. Doch dann tat Gödel etwas Seltsames. 1941 formulierte er einen modallogischen Gottesbeweis. Gott als Formel.
2013 prüften Computer Gödels Gottesbeweis. Ergebnis: Gödels Beweis ist formal korrekt. Das heißt ungefähr: Der Rechenweg stimmt. Ob die Ausgangsannahmen Unsinn sind, interessiert die Maschine nicht.
Der Trick mit den „positiven Eigenschaften“
Gödels Beweis fängt harmlos an, nämlich mit der Annahme, dass es positive Eigenschaften gibt. Und wenn positive Eigenschaften möglich sind, dann ist auch ein Wesen möglich, das alle diese Eigenschaften besitzt (Gott).
Das klingt vernünftig. Doch dann gibt Gödel Gas. Er sagt, dass eine Eigenschaft nur dann positiv ist, wenn sie immer positiv ist. Also unabhängig von Zeit, Ort und Situation. Genau das ist das Problem.
Ehrlichkeit gegen Nächstenliebe
Du versteckst Verfolgte im Haus. Die Polizei klopft. Ist in diesem Moment Ehrlichkeit positiv?
Wenn Ehrlichkeit immer positiv sein muss, dann musst du sagen: „Ja. Sie sind oben auf dem Dachboden.“ Falls Lügen in dieser Situation moralisch besser wäre, dann ist Ehrlichkeit nicht immer positiv.
Und wenn Ehrlichkeit nicht immer positiv ist, fällt sie aus Gödels Katalog göttlicher Eigenschaften heraus. Schlimmer noch: Dann geraten Ehrlichkeit und Nächstenliebe gegeneinander. Denn es gibt Situationen, in denen beides nicht gleichzeitig möglich ist.
Ein göttliches Wesen hätte dann entweder Ehrlichkeit oder Nächstenliebe. Aber nicht beides.
Die eigentliche Bombe: Existenz
Dann setzt Gödel ein weiteres Axiom: Existenz ist positiv. Aha. Aua.
Aber Naturkatastrophen existieren, Kriege existieren, Folter existiert. Wenn Existenz immer positiv sein soll, dann wird neben Gott auch die Existenz von Gewalt positiv. Oder Existenz ist eben nicht immer positiv.
Und wenn Existenz nicht immer positiv ist, gehört sie nach Gödels eigener Definition nicht zu den positiven Eigenschaften. Dann bricht das ganze Gottesbeweis-Kartenhaus zusammen. Denn wenn Existenz keine positive Eigenschaft ist, folgt aus der Definition auch keine Existenz Gottes.
Jetzt wirkt Gödels Gottesbeweis wie Hütchenspielerei:
- Definiere Göttlichkeit als Summe aller positiven Eigenschaften.
- Definiere Existenz als positiv.
- Voilà: Gott existiert.
Das ist ein sprachlicher Taschenspielertrick.
Vielleicht war genau das Gödels Punkt
Vielleicht wollte Gödel nie Gott beweisen. Vielleicht wollte er einfach nur zeigen, wie Systeme funktionieren. Denn Gödel war schließlich derjenige, der sagte:
In jedem starken widerspruchsfreien System gibt es wahre Aussagen, die sich innerhalb des Systems nicht beweisen lassen.
Und kein solches System kann seine eigene Widerspruchsfreiheit beweisen. Vielleicht demonstriert der Gottesbeweis genau das. Ein geschlossenes System kann formal sauber sein und trotzdem vollständig von unbeweisbaren Voraussetzungen abhängen.
Gödel sagt: „Ich kann euch Gott aus Axiomen bauen. Das ist formal unangreifbar. Aber nur, wenn ihr bereit seid, die Grundannahmen zu schlucken.“
Die göttliche Ironie
Wenn Gott nur existiert, weil „Existenz“ per Definition positiv ist, dann ist Gott ein Lord of the Words. Dieser Gott ist ein Wesen, das entsteht, weil wir das Wort „positiv“ so lange drehen, bis daraus Metaphysik wird.
Und hier wird es noch schiefer. Denn in der klassischen Logik beschreibt ein positives Prädikat das Vorhandensein einer Eigenschaft.
- „Sterblich“ wäre in diesem Sinne eine positive Eigenschaft von jedem Lebewesen.
- „Unsterblich“ wäre dagegen nur die Negation der positven Eigenschaft „sterblich“, … also wäre „unsterblich“ eine negative Eigenschaft.
Wenn Gott Träger aller positiven Eigenschaften sein soll, dann taucht eine unangenehme Frage auf: Ist Sterblichkeit tatsächlich positiv?
Falls ja, wäre Gott sterblich. Falls nein, dann müsste erklärt werden, warum gerade dieses positive Merkmal ausgeschlossen wird. Auch hier knirscht das System.
Die Grenzen formaler Vernunft
Als Computer 2013 bestätigten, dass Gödels Beweis formal korrekt ist, bestätigten sie im Grunde nur, dass Gödel keine Syntaxfehler gemacht hat. Mehr nicht.
Gödels Beweis beweist aber nicht Gott. Er beweist, wie weit Logik gehen kann, bevor sie sich in ihren eigenen Definitionen verfängt. Gödels logischer Gott hört keine Gebete. Er vergibt keine Sünden. Er ist keine religiöse Erfahrung.
Er ist eine logische Notwendigkeit innerhalb eines künstlichen Systems. Ein Gott auf Papier. Konstruiert nach Regeln, die so streng und eng werden, dass sie am Ende über ihre eigenen Füße stolpern.
Gödels Gott ist kein Schöpfer, sondern eine Annahme mit Heiligenschein. Ohne den Glauben an eine letzte, positive Einheit bricht für Gödel die Sinnhaftigkeit der Logik selbst zusammen. Gödel hat Gott nicht bewiesen; sondern er hat bewiesen, dass er Gott braucht, damit seine „Weltformel“ keine Division durch Null ergibt.
Am Ende bleibt daher nur diese eine Frage:
War Gödel auf der Suche nach einem festen Punkt im Universum? Oder war Gödel der schärfste Troll seit Till Eulenspiegel?
Trotzdem ist Gödels Beweis philosophisch interessant
Weil er nämlich eine unangenehme Frage stellt: Wie kommt ein formales System eigentlich an Realität?
Ein Schachspiel ist in sich widerspruchsfrei. Das beweist aber nicht, dass es irgendwo echte Könige und Damen gibt.
Auch Naturwissenschaft arbeitet letztlich mit Axiomen und Spielregeln, nämlich Kausalität, Logik, Identität, mathematische Beschreibbarkeit der Natur usw.
Diese Dinge lassen sich -genau wie Gott- nicht vollständig innerhalb des jeweiligen Systems begründen. Und genau da wird Gödel plötzlich universell unbequem.
Wie jedes andere System funktioniert Gödels System in sich. Weil er eigene Definitionen setzt. „Positiv“ ist bei ihm nicht das, was moralisch „positiv“ ist. Und auch nicht das, was die klassische Logik unter „positiv“ versteht. Sondern Gödel meint „positiv“ in einem ästhetisch-perfektionistischen Sinn.
Innerhalb seines Systems funktioniert das … und genau das führt zum Gottesbeweis. Aber in anderen Systemen, in denen der Begriff „positiv“ etwas anderes meint, funktioniert dieser Beweis eben nicht. Da aber diese anderen Systeme Teil der Realität sind, und da sie von Gödels System weder „aufgehoben“ noch widerlegt werden, kollidiert Gödels Gottesbeweis hart mit der Realität.
Wenn Gödels Beweis nur funktioniert, weil der Begriff „positiv“ so definiert ist, dass er keine Konflikte zulässt, dann ist der Beweis eine Tautologie. Er beweist im Grunde nur:
„Wenn wir eine Kategorie von Eigenschaften definieren, die perfekt und widerspruchsfrei ist, dann ist das Objekt, das sie alle vereint (Gott), perfekt und widerspruchsfrei.“
Doch das ist mathematische Poesie, und keine weltnahe Beweisführung.